5 Unidad Temática:
Luz y Óptica.
Ejercicios numéricos tipo
A continuación se presentan 8 ejercicios numéricos relacionados con la reflexión y refracción de la luz en superficies pulidas y de diferentes formas y la difracción para su estudio y análisis.
1 Se desea conocer las características de un objeto ubicado frente a un espejo convexo con un radio de 6 cm, si la imagen es virtual, y está ubicada a -6/5 cm.
Solución:
Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible
Radio=-6 cm; Imagen Virtual; di=-6/5 cm; df = -3 cm (E Convexo)
Cantidades desconocidas do=?
Ecuaciones a utilizar: Ecuación del espejo: 1/df =1/do + 1/di
Reemplazo de datos:
1/-3cm = 1/do – 6/5cm;
Despejando y resolviendo operaciones:
do = 2 cm= 2 *10E-2 m
Conclusión:
El objeto es: REAL, porque la distancia del espejo al objeto es positiva; DERECHO, porque el tamaño de la imagen es positiva; está más retirado del espejo que la imagen, do>di
2 Se desea conocer las características de un objeto situado frente a un Espejo cóncavo con radio de 20 cm, si altura imagen es - 1,5 cm y está ubicada a 15 cm.
Solución:
Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible
Radio = 20 cm; hi = -1,5 cm; di= -15 cm; df = -3 cm (E Convexo)
Cantidades desconocidas do=?; ho =?
Ecuaciones a utilizar:
Ecuación de espejo: 1/df = 1/do + 1/di
Ecuación para calcular Aumento (reducción): M = hi/ho = di/do
Reemplazo de datos:
1/10 cm = 1/do +1/15 cm
Despejando y resolviendo: do = 3 cm (imagen real);
M=-1,5/ho = -15/30
Despejando y resolviendo operaciones:
ho = 3,0 cm (objeto derecho)
do = 3 *10E-1 m;
ho =3 *10E-2 m
Conclusión:
El objeto es: REAL(do es positiva), DERECHA (la altura es positiva) ;
está más retirado del espejo que la imagen (do>di)
3 Se desea conocer el valor del ángulo de incidencia de un rayo de luz que pasa del aire al agua, si el ángulo de refracción: 49,7⁰.
Solución:
Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible
ηaire=η₁ = 1,0
ηagua =η₂= 1,33
Ѳ₂=49,7⁰.
Cantidades desconocidas Ѳ₂=?
Ecuaciones a utilizar :
Ley de Snell:
η₁/ η₂=sen 49,7⁰/ sen Ѳ₁.
Reemplazo de datos:
1,0*sen Ѳ₁ = 1,33*sen 49,7⁰.
Despejando y resolviendo operaciones: Ѳ₁=35⁰.
Conclusión:
El medio 2 es más denso que el medio 1 porque el ángulo con la normal en el medio 2 es mayor que en el medio 1 (Ѳ₂> Ѳ₁)
4 Se desea conocer el valor del ángulo crítico si la superficie es vidrio-aire
Solución:
Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible
ηvidrio = η₁ = 1,33
ηaire= η₂ = 1,0
Ѳ₂=90⁰.
Cantidades desconocidas Ѳ₂=?
Ecuaciones a utilizar :
Ley de Snell:
η₁/ η₂=sen 49,7⁰/ sen Ѳ₁.
Reemplazo de datos: Ѳ₁ es el ángulo critico entonces : 1,5*sen Ѳc = 1,0*sen 90⁰.
Despejando y resolviendo operaciones: Ѳc=42⁰.
Conclusión:
El ángulo al cual sucede la reflexión total interna en el vidrio es 42⁰.
5 Se desea conocer el valor de la velocidad de la luz en el medio desconocido si los índices de las dos superficies en contacto son: 1, 00 y 1,88; una velocidad V = 1,6 x 10↑8 m/s. ¿cuál es el medio?
Solución:
Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible
η₁ = 1,00
η₂ = 1,88
V ₂=1,6*10E8
Cantidades desconocidas
V ₁=?
Ecuaciones a utilizar :
Ley de Snell:
η₁/ η₂= sen 49,7⁰/ sen Ѳ₁
m/s.
Reemplazo de datos: 1,0 / 1,88 = 1,6 *10E8 m/s / V₂
Despejando y resolviendo operaciones:
V₂ = 3,008*10E8 m/s, que es la velocidad de la luz en el aire
Conclusión:
La velocidad de la luz es menor en el medio diferente al aire, por tanto dicho medio es menos denso que el aire.
6 Se desea conocer la longitud de onda de un rayo de luz en el aire, si λvidrio: 400 nm
Solución:
Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible
η aire = η₁ = 1,00
η vidrio = η₂ = 1,88
λ ₂= 400 nm.
Cantidades desconocidas
λ ₁=?
Ecuaciones a utilizar :
Ley de Snell:
η₁* sen ѳ₁=η₂ *sen ѳ ₂
sen ѳ₁/sen ѳ ₂ = V₁/ V₂= λ ₁/ λ ₂ por tanto: η₁/η₂= λ ₂/ λ ₁
Reemplazo de datos:
1,0 / 1,88 = 400 nm / λ ₁
Despejando y
resolviendo operaciones: λ ₁ = 600 nm
λ ₁ = 6,00 *10E=7 m
Conclusión:
Como la longitud de onda de la luz en el aire es mayor (λ ₁> λ₂ ) entonces el vidrio es más denso que el aire
7 Se desea conocer la profundidad real de un estanque lleno de agua, si la profundidad aparente del objeto cuando se mira vertical hacia abajo es 1,50 m.
Solución:
Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible
Profundidad Aparente: PA=1,50 m
η aire: η₁ = 1,00
η agua = η₂= 1,33
Cantidades desconocidas
Profundidad Real: PR =?
Ecuaciones a utilizar :
PA / PR = η₁ / η₂
Reemplazo de datos:
1,50 / PR =1,00 /1,33
Despejando y resolviendo operaciones:
PR = 2,00 m
Conclusión:
PR estanque > PA estanque porque η₂ > η₁ (la densidad medio donde está el objeto es mayor que densidad del medio donde está el observador)
8 Se desea conocer el orden del valor de la distancia del mínimo si el diámetro de un cabello es: 15,960 nm; la longitud de onda es 532 nm; la distancia entre el cabello y la pantalla es 1,5 m; la distancia entre el máximo y el mínimo es 5 X10 ↑-3 m.
Solución:
Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible
d=15,960 nm
λ=532 nm
D =1,5 m
L =2 *5*10E-3 m
Cantidades desconocidas
dmínimo = mínimo=?
Ecuaciones a utilizar :
d=2*mínimo* λ *D/L
Reemplazo de datos:
15,90 nm =2*mínimo*532 nm*1,5m/ 2*5*10E-3
Despejando y resolviendo operaciones: mínimo = 1
Conclusión:
El orden del mínimo es 1.
xtr-10,2
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