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vibraciones y ondas

5 Unidad Temática:
Luz y Óptica.
Ejercicios numéricos tipo

A continuación se presentan 8 ejercicios numéricos relacionados con la reflexión y refracción de la luz en superficies pulidas y de diferentes formas y la difracción para su estudio y análisis.

1 Se desea conocer las características de un objeto ubicado frente a un espejo convexo con un radio de 6 cm, si la imagen es virtual, y está ubicada a -6/5 cm.

Solución:

Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible                  

 Radio=-6 cm;  Imagen Virtual; di=-6/5 cm;  df = -3 cm (E Convexo)

 

Cantidades desconocidas do=?

Ecuaciones a utilizar: Ecuación del espejo: 1/df =1/do + 1/di

 

Reemplazo de datos:                               

1/-3cm = 1/do – 6/5cm;                                                                                    

 

Despejando y resolviendo operaciones:                                         

do = 2 cm= 2 *10E-2 m

 

Conclusión:

El objeto es:   REAL, porque la distancia del espejo al objeto es positiva;  DERECHO, porque el tamaño de la imagen es positiva;  está más retirado del espejo que la imagen, do>di                                                                            

 

2 Se desea conocer las características de un objeto situado frente a un Espejo cóncavo con radio de 20 cm, si altura imagen es - 1,5 cm y está ubicada a 15 cm.

Solución:

Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible                   

Radio = 20 cm;  hi = -1,5 cm; di= -15 cm; df = -3 cm (E Convexo)

 

Cantidades desconocidas do=?; ho =? 

 

Ecuaciones a utilizar:

Ecuación de espejo: 1/df = 1/do + 1/di                                         

Ecuación para calcular Aumento (reducción): M = hi/ho = di/do  

 

Reemplazo de datos:                        

1/10 cm = 1/do +1/15 cm                                                         

 

Despejando y resolviendo: do = 3 cm (imagen real);                        

M=-1,5/ho = -15/30                                                                    

 

Despejando y resolviendo operaciones:                                             

ho = 3,0 cm (objeto derecho)

do = 3 *10E-1 m;                                                                                  

ho =3 *10E-2 m

 

Conclusión:

El objeto es: REAL(do es positiva), DERECHA (la altura es positiva) ;                                                                    

está más retirado del espejo que la imagen (do>di)                                                                                                                                                                                                                                                                               

 

3 Se desea conocer el valor del ángulo de incidencia de un rayo de luz que pasa del aire al agua, si el ángulo de refracción: 49,7⁰.

Solución:

Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible                   

ηaire=η₁ = 1,0                                                                                 

ηagua =η₂= 1,33                                                                      

Ѳ₂=49,7⁰.

 

Cantidades desconocidas Ѳ₂=?

 

Ecuaciones a utilizar :

Ley de Snell:

η₁/ η₂=sen 49,7⁰/ sen Ѳ₁.

 

Reemplazo de datos:                        

1,0*sen Ѳ₁ = 1,33*sen 49,7⁰.                                               

 

Despejando y resolviendo operaciones: Ѳ₁=35⁰.

 

Conclusión:

El medio 2 es más denso que el medio 1 porque el ángulo con la normal en el medio 2 es mayor que en el medio 1 (Ѳ₂> Ѳ₁)

 

4 Se desea conocer el valor del ángulo crítico si la superficie es vidrio-aire

Solución:

Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible                   

ηvidrio = η₁ = 1,33                                                                       

ηaire= η₂ = 1,0                                                                            

Ѳ₂=90⁰.

 

Cantidades desconocidas Ѳ₂=?

 

Ecuaciones a utilizar :

Ley de Snell:

η₁/ η₂=sen 49,7⁰/ sen Ѳ₁.

 

Reemplazo de datos: Ѳ₁ es el ángulo critico entonces : 1,5*sen Ѳc = 1,0*sen 90⁰.

Despejando y resolviendo operaciones: Ѳc=42⁰.    

 

Conclusión:

El ángulo al cual sucede la reflexión total interna en el vidrio es 42⁰.                 

 

5 Se desea conocer el valor de la velocidad de la luz en el medio desconocido si los índices de las dos superficies en contacto son: 1, 00 y 1,88; una velocidad V = 1,6 x 10↑8 m/s. ¿cuál es el medio?

Solución:

Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible    

η₁ = 1,00                                                                                          

η₂ = 1,88

V ₂=1,6*10E8

 

Cantidades desconocidas

V ₁=?                                                                                           

 

Ecuaciones a utilizar :

Ley de Snell:                      

η₁/ η₂= sen 49,7⁰/ sen Ѳ₁                       

m/s.    

 

Reemplazo de datos: 1,0 / 1,88 = 1,6 *10E8 m/s / V₂                                                              

Despejando y resolviendo operaciones:                                       

V₂ = 3,008*10E8 m/s, que es la velocidad de la luz en el aire

Conclusión:

 

La velocidad de la luz es menor en el medio diferente al aire, por tanto dicho medio es menos denso que el aire.        

 

6 Se desea conocer la longitud de onda de un rayo de luz en el aire, si λvidrio: 400 nm

Solución:

Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible

η aire = η₁ = 1,00                                                                            

η vidrio = η₂ = 1,88                                                                               

λ ₂= 400 nm.

 

Cantidades desconocidas

λ ₁=?

 

Ecuaciones a utilizar :

Ley de Snell:

η₁* sen ѳ₁=η₂ *sen ѳ ₂                                           

sen ѳ₁/sen ѳ ₂ = V₁/ V₂= λ ₁/ λ ₂ por tanto: η₁/η₂= λ ₂/ λ ₁  

 

Reemplazo de datos:

1,0 / 1,88 = 400 nm / λ ₁                                                            

 

Despejando y

resolviendo operaciones: λ ₁ = 600 nm

λ ₁ = 6,00 *10E=7 m    

 

Conclusión:

Como la longitud de onda de la luz en el aire es mayor (λ ₁> λ₂ ) entonces el vidrio es más denso que el aire

 

7 Se desea conocer la profundidad real de un estanque lleno de agua, si la profundidad aparente del objeto cuando se mira vertical hacia abajo es 1,50 m.

Solución:

Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible

Profundidad Aparente: PA=1,50 m                                                                  

η aire: η₁ = 1,00                                                                              

η agua = η₂= 1,33

 

Cantidades desconocidas

Profundidad Real: PR =?

 

Ecuaciones a utilizar :

PA / PR = η₁  / η₂

 

Reemplazo de datos:

1,50 / PR =1,00 /1,33                                                                    

 

Despejando y resolviendo operaciones:

PR = 2,00 m

 

Conclusión:

PR estanque > PA estanque porque η₂ > η₁ (la densidad medio donde está el objeto es mayor que densidad del medio donde está el observador)

 

8 Se desea conocer el orden del valor de la distancia del mínimo si el diámetro de un cabello es: 15,960 nm; la longitud de onda es 532 nm; la distancia entre el cabello y la pantalla es 1,5 m; la distancia entre el máximo y el mínimo es 5 X10 ↑-3 m.  

Solución:

Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible

d=15,960 nm                                                                 

λ=532 nm                                                                                

 D =1,5 m                                                                               

L =2 *5*10E-3 m

 

Cantidades desconocidas

dmínimo = mínimo=?

 

Ecuaciones a utilizar :

d=2*mínimo* λ *D/L

 

Reemplazo de datos:

15,90 nm =2*mínimo*532 nm*1,5m/ 2*5*10E-3   

Despejando y resolviendo operaciones: mínimo = 1

 

Conclusión:

El orden del mínimo es 1.

 

xtr-10,2

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