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vibraciones y ondas

13 *Actividad 5. Ejercicios numéricos*

Documento preparado y publicado por esther londoño a

Tema: Luz y Óptica

Objetivo: adquirir destreza en el manejo matemático de las ecuaciones que permiten el estudio de ondas y luz, cálculo de amplificación, tamaño, ubicación y naturaleza de imágenes y demás variables involucradas en la temática. Resolver los 26 ejercicios numéricos propuestos.

Dinámica de la actividad: realizar los 26 ejercicios numéricos propuestos.

Ejercicios numéricos

Tópico: Espejos planos

1 Considérese un farol cuyo bombillo está situado a 5 m del suelo y un pequeño espejo colocado en el suelo a 2 metros del pie del farol. Se desea conocer a qué distancia del espejo debe colocarse un observador que tiene los ojos a 1,75 m del suelo para que pueda ver la imagen del bombillo reflejada en e espejo?

2 Considérese un espejo plano dispuesto verticalmente y observador de 1,80 m de estatura, se para frente al espejo a una distancia horizontal de 1,2 m. se desea conocer: a) la altura de la imagen; b) la distancia entre el observador y la imagen del mismo; c) la longitud mínima del espejo para que el observador vea su imagen de cuerpo completo.

3 Consideres un espejo plano en movimiento que se aleja de un observador a una velocidad de 30 Km/h. Se desea conocer la velocidad aparente con que se aleja la imagen de la persona

Tópico: Espejos esféricos

4 Considérese un espejo cóncavo con un radio de curvatura de 15 cm, frente al cual se coloca una lámpara de 3 cm de altura a una distancia de 20 cm. Se desea conocer a) la naturaleza de la imagen, b) la ubicación de la imagen formada.

5 Considérese un espejo convexo con una distancia focal de 3 cm, y un objeto colocado al frente a 2 cm; se desea conocer la posición y naturaleza de la imagen.

6 Considérese un espejo cóncavo con una longitud focal de 10 cm y una fuente de luz de 3 cm de altura se coloca a 30 cm del espejo. Se desea conocer a) ubicación de la imagen; b) naturaleza de la imagen; c) tamaño de la imagen

7 Considérese un espejo convexo con un radio de 20 cm; frente al espejo se coloca un lápiz cuya imagen es de la mitad de la longitud del mismo. Se desea conocer a qué distancia del espejo se encuentra el lápiz.

8 Considérese un espejo cóncavo con un radio de curvatura de 30 cm y un objeto de 5 cm de altura colocado a la mitad de la distancia entre el punto focal y el centro de curvatura. De la imagen se desea conocer:

a) naturaleza b) el tamaño c) la ubicación

d) esquema con los rayos apropiados

9 Considérese un espejo cóncavo con un radio de 80 cm y una fuente de luz de 20 mm de altura colocada frente al espejo a 100 mm de distancia. De la imagen se desea conocer :

a) tamaño b) ubicación

10 Considérese un espejo cóncavo con una longitud focal de 520 mm y una imagen en posición normal con el doble del tamaño del objeto. Se desea conocer la distancia del objeto al espejo

Tópico: Refracción de la luz y lentes

11 Considérese un diamante con un índice de refracción n=2.42. Se desea conocer la velocidad de la luz cuando atraviesa el diamante

12 Considérese un rayo de luz que pasa del agua al aire con un ángulo de incidencia de 35⁰. el Se desea conocer el ángulo de refracción del rayo (n agua es 1,33).

13 Considérese un rayo de luz en el agua (nagua=1,33) que incide sobre una lámina de vidrio (nvidrio=1,5) a un ángulo de 40⁰. Se desea conocer el ángulo de refracción del vidrio

14 Considérese una luz monocromática con una longitud de onda λ = 640 nm, que pasa del aire (naire = 1,0) a una placa de vidrio (nvidrio=1,5). Se desea concocer la longitud de onda de la luz dentro del vidrio

15 Considérese una superficie vidrio-aire, se desea conocer el ángulo crítico (Sug. nvidrio=1,5; naire=1,0)

16 Considérese una moneda en reposo en el fondo de un recipiente que contiene agua. Tal que la distancia aparente de la moneda a la superficie es de 9 cm. Se desea conocer la profundidad real del recipiente

17 Considérese la velocidad de la luz a través de cierto medio V= 1,6 X10↑ 8 m/s. Se desea conocer el índice de refracción de ese medio

18 Considérese un medio a través del cual la velocidad de la luz se reduce una tercera parte. Se desea conocer el índice de refracción para dicho medio

19 Se desea conocer la velocidad de la luz en:

a) vidrio crown b)diamante c)agua d)alcohol etílico

los diferentes índices de refracción respectivamente son:

a) 1,52 b) 2,24 c) 1,33 d) 1,36

20 Considérese un vidrio con un índice de refracción n=1,5 y un rayo de luz con longitud de onda en el aire λ = 600nm. Se desea conocer la longitud de onda de la luz a través del vidrio.

Nota: la Figura 1 de la actividad 4 ilustra los ejercicios del 21 en adelante

21 Considérese un estanque lleno de agua con una profundidad real de 2,00 m. se desea conocer la profundidad aparente de una persona que mira verticalmente hacia abajo

Tópico: Difracción

Medición del diámetro de un cabello y otros similares
22 Se desea conocer el diámetro d de un cabello si éste se ilumina con una laser verde y se proyecta sobre una pantalla ubicada a una distancia D=1,5 m y la distancia entre el máximo y el primer mínimo es 0,5 cm (Sug. λ(luz verde)= 532 nm; d = 2*m* λ*D/L)  

Solución

Datos:

m=1;

λ(luz verde)= 532 nm = 532*10↑9 m;

D=1,5 m;

L=2*0,5 cm = 1,0*10↑-2 m

Análisis: Al situar un objeto delgado en el camino de un haz de luz, se producirá el mismo patrón de difracción que el de la rendija (principio de Babinet). Para calcular el grosor del pelo tan sólo tenemos que utilizar la siguiente ecuación: d = 2*m* λ*D/L)

donde:
• d es el grosor del obstáculo, en nuestro caso el cabello.
• m es el orden de los máximos, en nuestro caso tomamos m=1.
• λes la longitud de onda del láser (indicado en el propio láser). Si no lo encuentras, los punteros láser rojos tienen 650nm y los verdes 532nm.

• D es la distancia entre el cabello y la pantalla donde se observa el patrón (se coloca algo alejado, aproximadamente unos 2 metros. (Ello depende del tipo de láser empleado)
• L es la distancia entre máximos simétricos, en nuestro caso entre los dos situados a ambos lados del central.

Reemplazando valores

d = 2*1*532*10↑9 m*1,5 m / 1,0*10↑-2 m

Nota: la respuesta se debe dar en notación científica y en nm

23 Se desea conocer el diámetro d de una aguja capotera si ésta se ilumina con una laser rojo y se proyecta sobre una pantalla ubicada a una distancia D=1,80 m y la distancia entre el máximo y el segundo mínimo es 0,3 cm (Sug. λ(luz roja)= 650 nm; d = 2*m* λ*D/L)  

Solución

Datos:

m=2;

λ(luz roja)= 650 nm = 650 nm *10↑9 m;

D=1,8 m;

L=2*0,3 cm = 0,6*10↑-2 m

Reemplazando valores:

d = 2*2*650*10↑9 m*1,8 m / 0,6*10↑-2 m

Nota: la respuesta se debe dar en notación científica y en nm

 24 Se desea conocer el diámetro d de un bello si éste se ilumina con una laser de longitud de onda λ= 380 nm y se proyecta sobre una pantalla ubicada a una distancia D=2,50 m y la distancia entre el máximo y el tercer mínimo es 0,22 cm (d = 2*m* λ*D/L)

25 Se desea conocer el diámetro d de una sonda si ésta se ilumina con una laser de longitud de onda λ= 700 nm y se proyecta sobre una pantalla ubicada a una distancia D=2,30 m y la distancia entre el máximo y el tercer mínimo es 0,32 cm (d = 2*m* λ*D/L)

26 Se desea conocer el diámetro d de un alambre si éste se ilumina con una laser de longitud de onda λ= 400 nm y se proyecta sobre una pantalla ubicada a una distancia D=2,10 m y la distancia entre el máximo y el quinto mínimo es 0,66 cm (d = 2*m* λ*D/L)

forma de realización: a mano, excelente presentación, buena orotografái y redacción, coherencia y claridad. Preferiblemente en hoja de cuadernillo. NO recibo trabajos en PC, como lo anuncié en clase

NOTA: es recomendable realizar cada actividad dentro de la fecha establecida, ello implica un poco de auto-disciplina, un poco de responsabilidad y un poco de interés; además ayuda al estudiante para mejorar su capacidad de interpretar apropiadamente la información y adquirir nociones generales con cierta claridad sobre los temas programados, mejorar su autonomía, su organización, su administración adecuada del tiempo y lograr mejor rendimiento académico en su proceso en general. 

Fin de Actividades de aprendizaje de la Unidad 1 Luz y Óptica

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