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vibraciones y ondas

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Brindo una cordial bienvenida a l@s visitantes de este espacio, el cual he construido con la intención de apoyar su proceso autónomo exitoso en el estudio.

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1-Unidad temática
Difracción de la luz y rejillas.
A4. Cuestionario
.[actualizado: 2015,1]

Documento preparado por Londoño, E.J.

 

1. ¿En qué consiste el fenómeno de difracción de la luz?

Rta. Difracción de la luz es el fenómeno ondulatorio que se presenta cuando la luz interactúa con objetos cuyas dimensiones son comparables con su longitud de onda (400 nm < λluz < 800 nm).

2. ¿Qué condiciones debe cumplir una fuente de luz para que produzca un patrón de difracción observable?

Rta. La luz produce un patrón de difracción observable cuando ésta interactúa con objetos que poseen dimensiones comparables con su longitud de onda

3. ¿Cuáles son las fórmulas que definen la posición de los máximos y mínimos en un patrón de difracción y qué significa cada término?

Rta. Vea en el tema Retroalimentación/Actividad 4. Figura 1

Ѳ1

Difracción de Fraunhofer por una rendija rectangular En la práctica lo que se observa en la pantalla es una zona muy brillante central acompañada de una serie de zonas oscuras y brillantes (las brillantes presentan intensidad menos cada vez., alternadamente alrededor de dicho máximo. (Figura 1.)

La condición para que haya interferencia destructiva en la pantalla (donde se proyecta el fenómeno) es la siguiente relación:

b*sen Ѳ = m*λ; para m = 1, 2, 3,.... (ecuación 1)

Donde:

b es el ancho de la rendija, Ѳ es la separación angular entre el centro del máximo central y el centro de los mínimos observados, m es el orden del patrón de difracción para mínimos de intensidad y Ѳ es la longitud de onda de la luz incidente

2 Difracción de Fraunhofer por una rendija doble

El patrón de difracción por dos rendijas paralelas iguales, resulta de la interferencia de los dos patrones de difracción provenientes de cada una de las rendijas. Lo que se observa en la pantalla es un patrón de interferencia de Young producido por dos rendijas rectangulares modulado por un patrón de difracción de Fraunhofer por una rendija rectangular. En este caso los máximos de interferencia están dados por la siguiente expresión:

dsenѲ = m*λ; donde m = 1, 2, 3 (ecuación 2)

Donde:

d es la distancia entre las dos rendijas, Ѳ es la separación angular entre el máximo de interferencia central y los máximos secundarios, m es el orden del patrón de difracción para los bf máximos de interferencia y λ la longitud de onda de la luz.

4. ¿Cuál es la diferencia entre la difracción de Fresnel y la difracción de Fraunhofer? ¿Están fundamentadas en principios físicos diferentes? Explique

Rta. En la difracción de Fraunhofer se supone que en el objeto inciden y emergen ondas planas. Entre el objeto y la pantalla sobre la cual se observa el patrón, hay una distancia grande comparada con las dimensiones del objeto. En la difracción de Fresnel hay una distancia finita entre la fuente puntual de las ondas incidentes y el punto de observación desde el cual se las ve, o ambos, están a una distancia finita del objeto.

5. Represente gráficamente la distribución de intensidad producida por una red de difracción sobre un plano normal a la luz incidente y paralelo a la red.

Rta. Distribución de intensidad producida por una red de difracción sobre un plano normal a la luz incidente y paralelo a la red. (Vea en el tema Retroalimentación/Actividad 4. Figura 5)

6. Representación gráfica de la difracción de Fraunhofer por una rendija circular

Rta. Difracción de Fraunhofer por una rendija circular. (Vea en el tema Retroalimentación/Actividad 4. Figura 4)

7. Diagrama de difracción de Fraunhofer debido a una rendija paralela angosta y larga

Rta. Diagrama de difracción de Fraunhofer producido por una rendija angosta y larga (Vea en el tema Retroalimentación/Actividad 4. Figura 2)

8. Diagrama de difracción de Fraunhofer debido a dos rendijas paralelas angostas y largas

Rta. Diagrama de difracción de Fraunhofer debido a dos rendijas paralelas angostas y largas (Vea en el tema Retroalimentación/Actividad 4. Figura 3)

9. Diagrama de difracción de Fraunhofer debido a un agujero circular (Vea en el tema Retroalimentación/actividad 4. Figura 4)

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2*Glosario
A4. Difracción de la luz-Unidad 1

Dcumento preparado y publicado por Esther Londoño

Glosario

Difracción de Fraunhofer: fenómeno de difracción de la luz tal que en el objeto inciden y emergen ondas planas. Entre el objeto y la pantalla sobre la cual se observa el patrón, hay una distancia grande comparada con las dimensiones del objeto.

Difracción de Fresnel: fenómeno de difracción de la luz tal que hay una distancia finita entre la fuente puntual de las ondas incidentes y el punto de observación desde el cual se las ve, o ambos, están a una distancia finita del objeto.

Difracción de Fraunhofer por una rendija: se presenta como una máximo de una onda seno seguida a lado y lado de ondas más pequeñas y menos luminosas y en la pantalla (donde se proyecta el fenómeno) se cumple la siguiente relación: b*sen Ѳ = m*λ; para m = 1, 2, 3,.... (ecuación 1)

donde:

b es el ancho de la rendija, Ѳ es la separación angular entre el centro del máximo central y el centro de los mínimos observados, m es el orden del patrón de difracción para mínimos de intensidad y Ѳ es la longitud de onda de la luz incidente

Difracción de Fraunhofer por una rendija doble: se presenta por la interferencia de los dos patrones de difracción provenientes de cada una de las rendijas. En la pantalla se observa un patrón de interferencia de Young producido por dos rendijas rectangulares modulado por un patrón de difracción de Fraunhofer por una rendija rectangular. En este caso los máximos de interferencia están dados por la siguiente expresión: d*senѲ = m*λ; donde m = 1, 2, 3 (ecuación 2)

Donde:

d es la distancia entre las dos rendijas, Ѳ es la separación angular entre el máximo de interferencia central y los máximos secundarios, m es el orden del patrón de difracción para los bf máximos de interferencia y λ la longitud de onda de la luz.

Difracción de Fraunhofer por una abertura circular: presenta muchas características similares a la difracción de Fraunhofer por una rendija rectangular, sólo que en el caso de la abertura circular el patrón de difracción consiste en una serie de círculos similares de intensidad decreciente. La condición de interferencia destructiva correspondiente al primer disco oscuro está dada por la expresión:

DsenѲ = 1.22λ ( ecuación .3)

Donde:

D es el diámetro de la abertura circular, Ѳ es la separación angular entre el centro del disco brillante central y el primer disco oscuro y λ es la longitud de onda de la luz utilizada para obtener el patrón de difracción. Así, midiendo Ѳ y conocida la longitud de onda λ, se puede determinar el diámetro de la abertura circular.

Principio de Huygens: interferencia constructiva o destructiva de las ondas difractadas observadas en una pantalla donde se proyecta el fenómeno de difracción de la luz en el cual cada punto del frente de onda plano se convierte en fuente de pequeñas ondas esféricas secundarias (llamadas ondas difractadas), la distribución de intensidad luminosa del patrón de difracción a lo largo de la pantalla corresponde una onda seno central rodeada a ambos lados por ondas seno de menor amplitud que se amortiguan (figura de la respuesta de la pregunta 3 del cuestionario).

Rendija rectangular: rendija muy angosta (de las dimensiones de la longitud de onda de la luz) y muy larga.

Rejilla de difracción: consiste en un gran numero de rendijas paralelas idénticas de ancho b y separadas una distancia d. Cuando la rejilla es iluminada convenientemente, el patrón observado en la pantalla consiste en la distribución de interferencia producida por N rendijas, modulado por un patrón de difracción de una sola rendija. En la práctica lo que se observa es una forma parecida al patrón de difracción para la rendija doble extendida al caso de N rendijas. En este caso la condición para interferencia constructiva está dada por la expresión:

D*senѲ = m*λ (ecuación 4)

Donde:

d es la distancia entre las rendijas o constante de la rejilla, Ѳ es la separación angular entre los máximos secundarios y el máximo central, m es el orden del patrón de difracción para máximos de intensidad, λ es la longitud de onda de la luz utilizada para obtener el patrón de difracción.

 

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3 Unidad Temática:
Sonido y Acústica

para ingresar al blog de apoyo de la unidad temática Sonido y Acústica tiene tres opciones

primera opción, visitar:

http://fisicaacustica.blogia.com/temas/bienvenid-.php

 

segunda opción, digitar en el cuadro de diálogo del buscador google:

fisica acustica+esther londoño a

 

tercera opcion, hacer clic en el enlace que aparece en este blog:Unidad fisica Acustica

Recuerde siempre activar el ícono actualizar, para ingresar a la versión reciente de la página.

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4 Unidad Temática:
Luz y Óptica.
Cuestionario sobre
las Actividades de Aprendizaje

a continuación aparece el cuestioanrio referente a la sustentación de las cinco actividades propuestas sobre la unidad temática 1 Luz y Óptica

¿cómo se obtiene la imagen en un espejo plano neutro y la altura del espejo para que el observador vea su imagen completa?. Haga esquema

¿cuál es la velocidad de la imagen en un espejo plano neutro, si el espejo de aleja del observador a una velocidad v?

¿cuál es la naturaleza de la imagen producida por un espejo cóncavo si el objeto se ubica entre el espejo y el foco? Haga esquema

¿cuál es la naturaleza de la imagen producida por un espejo cóncavo si el objeto se ubica sobre el foco? Haga esquema

¿cuál es la naturaleza de la imagen producida por un espejo cóncavo si el objeto se ubica entre el foco y el centro? Haga esquema

¿cuál es la naturaleza de la imagen producida por un espejo cóncavo si el objeto se ubica sobre  el centro? Haga esquema

¿cuál es la naturaleza de la imagen producida por un espejo cóncavo si el objeto se ubica a una distancia mayor del radio?. Haga esquema

¿cuál es la naturaleza de imágenes producidas por espejos convexos? Haga esquema

¿cuál es la naturaleza de la imagen producida por una lente  convergente si el objeto se ubica sobre el foco? Haga esquema

¿cuál es la naturaleza de la imagen producida por una lente  convergente si el objeto se ubica entre el foco y el centro? Haga esquema

¿cuál es la naturaleza de la imagen producida por una lente  convergente si el objeto se ubica sobre  el centro? Haga esquema

¿cuál es la naturaleza de la imagen producida por una lente  convergente si el objeto se ubica a una distancia mayor del radio?. Haga esquema

¿cuál es la naturaleza de imágenes producidas por lentes  divergente?  Haga esquema

¿cuál es la velocidad del rayo de luz en el diamante, ( donde n = 2,42)? Haga esquema

¿cuál es la velocidad del rayo de luz en el agua, ( donde η = 1,33)? Haga esquema

¿cuál es el ángulo de refracción de un rayo de luz que pasa del  agua al aire, si el ángulo de incidencia es de 35°, ( donde η agua = 1,33)? Haga esquema

¿cuál es el ángulo de refracción de un rayo de luz que pasa del  vidrio al aire, si el ángulo de incidencia es de 42°, ( donde η vidrio = 1,5)? Haga esquema

¿cuál es el valor de la longitud de onda de un rayo de luz en una placa de vidrio ( donde η vidrio = 1,5)? Si incide en el aire con una longitud de onda de 640 nm.  Haga esquema

¿cuál es el calor del ángulo crítico de un rayo e luz que incide es una superficie vidrio-aire? (η vidrio = 1,5; ηaire=1,0). Haga esquema

¿cuál es el calor del ángulo crítico de un rayo e luz que incide es una superficie agua-aire? (η agua = 1,3; ηaire=1,0). Haga esquema

¿cuál es la profundidad real de un recipiente que contiene agua, si en el fondo del recipiente reposa una moneda y la distancia aparente de la moneda a la superficie es de 9 cm?. Haga esquema

¿cuál es la profundidad aparente de un recipiente que contiene agua, si en el fondo del recipiente reposa una moneda y la distancia real del recipiente es de 9 cm?. Haga esquema

¿cuál es la profundidad aparente de una persona que mira verticalmente hacia abajo de un estante lleno de agua con una profundidad real de 2,00 m?. Haga esquema

¿cuál es la profundidad real de una persona que mira verticalmente hacia abajo de un estante lleno de agua con una profundidad aparente de 2,00 m?. Haga esquema

¿cuál es el índice de refracción de un medio donde la velocidad de la luz es 1/3 de la velocidad en le vacio?

Explique la naturaleza de la luz

¿qué caracteriza una imagen real? En espejos y en lentes

¿qué caracteriza una imagen virtual? En espejos y en lentes

¿qué es un laser estrecho y coherente?

¿qué es la fibra óptica?

¿cómo se conduce la luz en la fibra óptica?

¿qué es un espejo?, ¿qué es una lente?

¿cuál es el comportamiento de los rayos en la lente convergente? Y ¿cómo es la imagen formada? Haga esquema

¿cuál es el comportamiento de los rayos en la lente divergente? ¿cómo es la imagen formada? Haga esquema.

¿en qué consiste el fenómeno de reflexión de la luz? Y ¿en qué elementos se presenta?

¿en qué consiste el fenómeno de refracción de la luz? Y ¿en qué elementos se presenta?

¿en qué consiste el fenómeno de difracción de la luz? Y ¿en qué elementos se presenta?

¿qué condiciones debe tener una fuente de luz para que produzca un patrón de difracción observable?

¿cuál es la diferencia entre difracción Fresnel y difracción de Frauhofer?

¿cómo es la representación gráfica de la difracción de Frauhofer para una rendija circular?

¿cómo es la representación gráfica de la difracción de Frauhofer para una rendija angosta y larga?

¿cómo es la representación gráfica de la difracción de Frauhofer para dos rejillas angostas y largas?

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5 Unidad Temática:
Luz y Óptica.
Ejercicios numéricos tipo

A continuación se presentan 8 ejercicios numéricos relacionados con la reflexión y refracción de la luz en superficies pulidas y de diferentes formas y la difracción para su estudio y análisis.

1 Se desea conocer las características de un objeto ubicado frente a un espejo convexo con un radio de 6 cm, si la imagen es virtual, y está ubicada a -6/5 cm.

Solución:

Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible                  

 Radio=-6 cm;  Imagen Virtual; di=-6/5 cm;  df = -3 cm (E Convexo)

 

Cantidades desconocidas do=?

Ecuaciones a utilizar: Ecuación del espejo: 1/df =1/do + 1/di

 

Reemplazo de datos:                               

1/-3cm = 1/do – 6/5cm;                                                                                    

 

Despejando y resolviendo operaciones:                                         

do = 2 cm= 2 *10E-2 m

 

Conclusión:

El objeto es:   REAL, porque la distancia del espejo al objeto es positiva;  DERECHO, porque el tamaño de la imagen es positiva;  está más retirado del espejo que la imagen, do>di                                                                            

 

2 Se desea conocer las características de un objeto situado frente a un Espejo cóncavo con radio de 20 cm, si altura imagen es - 1,5 cm y está ubicada a 15 cm.

Solución:

Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible                   

Radio = 20 cm;  hi = -1,5 cm; di= -15 cm; df = -3 cm (E Convexo)

 

Cantidades desconocidas do=?; ho =? 

 

Ecuaciones a utilizar:

Ecuación de espejo: 1/df = 1/do + 1/di                                         

Ecuación para calcular Aumento (reducción): M = hi/ho = di/do  

 

Reemplazo de datos:                        

1/10 cm = 1/do +1/15 cm                                                         

 

Despejando y resolviendo: do = 3 cm (imagen real);                        

M=-1,5/ho = -15/30                                                                    

 

Despejando y resolviendo operaciones:                                             

ho = 3,0 cm (objeto derecho)

do = 3 *10E-1 m;                                                                                  

ho =3 *10E-2 m

 

Conclusión:

El objeto es: REAL(do es positiva), DERECHA (la altura es positiva) ;                                                                    

está más retirado del espejo que la imagen (do>di)                                                                                                                                                                                                                                                                               

 

3 Se desea conocer el valor del ángulo de incidencia de un rayo de luz que pasa del aire al agua, si el ángulo de refracción: 49,7⁰.

Solución:

Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible                   

ηaire=η₁ = 1,0                                                                                 

ηagua =η₂= 1,33                                                                      

Ѳ₂=49,7⁰.

 

Cantidades desconocidas Ѳ₂=?

 

Ecuaciones a utilizar :

Ley de Snell:

η₁/ η₂=sen 49,7⁰/ sen Ѳ₁.

 

Reemplazo de datos:                        

1,0*sen Ѳ₁ = 1,33*sen 49,7⁰.                                               

 

Despejando y resolviendo operaciones: Ѳ₁=35⁰.

 

Conclusión:

El medio 2 es más denso que el medio 1 porque el ángulo con la normal en el medio 2 es mayor que en el medio 1 (Ѳ₂> Ѳ₁)

 

4 Se desea conocer el valor del ángulo crítico si la superficie es vidrio-aire

Solución:

Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible                   

ηvidrio = η₁ = 1,33                                                                       

ηaire= η₂ = 1,0                                                                            

Ѳ₂=90⁰.

 

Cantidades desconocidas Ѳ₂=?

 

Ecuaciones a utilizar :

Ley de Snell:

η₁/ η₂=sen 49,7⁰/ sen Ѳ₁.

 

Reemplazo de datos: Ѳ₁ es el ángulo critico entonces : 1,5*sen Ѳc = 1,0*sen 90⁰.

Despejando y resolviendo operaciones: Ѳc=42⁰.    

 

Conclusión:

El ángulo al cual sucede la reflexión total interna en el vidrio es 42⁰.                 

 

5 Se desea conocer el valor de la velocidad de la luz en el medio desconocido si los índices de las dos superficies en contacto son: 1, 00 y 1,88; una velocidad V = 1,6 x 10↑8 m/s. ¿cuál es el medio?

Solución:

Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible    

η₁ = 1,00                                                                                          

η₂ = 1,88

V ₂=1,6*10E8

 

Cantidades desconocidas

V ₁=?                                                                                           

 

Ecuaciones a utilizar :

Ley de Snell:                      

η₁/ η₂= sen 49,7⁰/ sen Ѳ₁                       

m/s.    

 

Reemplazo de datos: 1,0 / 1,88 = 1,6 *10E8 m/s / V₂                                                              

Despejando y resolviendo operaciones:                                       

V₂ = 3,008*10E8 m/s, que es la velocidad de la luz en el aire

Conclusión:

 

La velocidad de la luz es menor en el medio diferente al aire, por tanto dicho medio es menos denso que el aire.        

 

6 Se desea conocer la longitud de onda de un rayo de luz en el aire, si λvidrio: 400 nm

Solución:

Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible

η aire = η₁ = 1,00                                                                            

η vidrio = η₂ = 1,88                                                                               

λ ₂= 400 nm.

 

Cantidades desconocidas

λ ₁=?

 

Ecuaciones a utilizar :

Ley de Snell:

η₁* sen ѳ₁=η₂ *sen ѳ ₂                                           

sen ѳ₁/sen ѳ ₂ = V₁/ V₂= λ ₁/ λ ₂ por tanto: η₁/η₂= λ ₂/ λ ₁  

 

Reemplazo de datos:

1,0 / 1,88 = 400 nm / λ ₁                                                            

 

Despejando y

resolviendo operaciones: λ ₁ = 600 nm

λ ₁ = 6,00 *10E=7 m    

 

Conclusión:

Como la longitud de onda de la luz en el aire es mayor (λ ₁> λ₂ ) entonces el vidrio es más denso que el aire

 

7 Se desea conocer la profundidad real de un estanque lleno de agua, si la profundidad aparente del objeto cuando se mira vertical hacia abajo es 1,50 m.

Solución:

Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible

Profundidad Aparente: PA=1,50 m                                                                  

η aire: η₁ = 1,00                                                                              

η agua = η₂= 1,33

 

Cantidades desconocidas

Profundidad Real: PR =?

 

Ecuaciones a utilizar :

PA / PR = η₁  / η₂

 

Reemplazo de datos:

1,50 / PR =1,00 /1,33                                                                    

 

Despejando y resolviendo operaciones:

PR = 2,00 m

 

Conclusión:

PR estanque > PA estanque porque η₂ > η₁ (la densidad medio donde está el objeto es mayor que densidad del medio donde está el observador)

 

8 Se desea conocer el orden del valor de la distancia del mínimo si el diámetro de un cabello es: 15,960 nm; la longitud de onda es 532 nm; la distancia entre el cabello y la pantalla es 1,5 m; la distancia entre el máximo y el mínimo es 5 X10 ↑-3 m.  

Solución:

Cantidades conocidas y paso de unidades a sistema compatible

d=15,960 nm                                                                 

λ=532 nm                                                                                

 D =1,5 m                                                                               

L =2 *5*10E-3 m

 

Cantidades desconocidas

dmínimo = mínimo=?

 

Ecuaciones a utilizar :

d=2*mínimo* λ *D/L

 

Reemplazo de datos:

15,90 nm =2*mínimo*532 nm*1,5m/ 2*5*10E-3   

Despejando y resolviendo operaciones: mínimo = 1

 

Conclusión:

El orden del mínimo es 1.

 

xtr-10,2

Vibraciones y ondas.
Experimentos

Durante el semestre se realizaran al menos cinco prácticas de laboratorio en las fechas y horarios establecidos previamente para cada Unidad Temàtica:

I. Luz y Óptica

II. Sonido y Acústica

III. Ondas


7 Experimento 1.
Movimiento Ondulatorio

A continuación, oriento las respuesta a las inquietudes presentadas respecto a la realización de las gráficas del experimento en mención.  Inquietud 1: ¿Cuál es la información?

la tabla experimental   contiene al menos 10 datos de la medida de la frecuencia del péndulo: para el tiempo que tarda en hacer 10 oscilaciones completas. De esta información se calcula el periodo (T). El periodo de toda onda periódica es el tiempo que tarda la onda en hacer una oscilación completa. el siguiente paso, consiste en calcular el valor promedio del periodo. Conocido el periodo promedio, se calcula el valor del desplazamiento angular o el desplazamiento horizontal.

Así a cada desplazamiento (angular u horizontal) diferente se le calcula el periodo (T) promedio las 10 veces

Lo anterior se repite para diferentes desplazamientos angulares (como 30º, 40 º, 15 º, etc.)

 Inquietud 2 ¿Qué se pide?

A partir de las medidas realizadas para los diferentes desplazamientos se construyen los tres gráficos: Desplazamiento como una función del tiempo, Velocidad como una función del tiempo y Aceleración como una función del tiempo.

  Inquietud 3 ¿Cómo se sacan las ecuaciones para los gráficos?

Para obtener las ecuaciones para los gráficos Desplazamiento como una función del tiempo, Velocidad como una función del tiempo y Aceleración como una función del tiempo se tiene en cuenta que el desplazamiento horizontal está dado por:

X = A*sen Ѳ; (teniendo en cuenta que la derivada del desplazamiento, es la velocidad y la derivada de la velocidad es la aceleración)

donde: Ѳ = ω*t;   ω = 2П*f;   f = 1/T;  A es la amplitud de la onda (La amplitud de una ond es el desplazamiento máximo qeu sufre la onda con respecto a la posición de equilibrio. elvalor de a oscila entre +A y -A, para una onda periódica)

Y de la tabla experimental se calcula el periodo promedio (T) para cada desplazamiento angular

Conocido el Periodo (T), se obtiene el valor de la frecuencia f = 1/T;

Conocida la frecuencia (f), se obtiene el valor de la velocidad angular ω = 2П*f;

Conocida la velocidad angular (ω) se obtiene el valor del desplazamiento angular Ѳ = ω*t (quedando  Ѳ en función del tiempo (t), que es variable independiente);

se reemplaza el valor de Ѳ  en función de t para las tres ecuaciones cinemáticas del movimiento:  Desplazamiento como una función del tiempo, Velocidad como una función del tiempo y Aceleración como una función del tiempo;

Luego como t es la variable independiente en cada ecuación obtenida (Desplazamiento como una función del tiempo, Velocidad como una función del tiempo y Aceleración como una función del tiempo) entonces se da valores arbitrarios  a t para trazar los gráficas pedidas. Donde se compruueba que la aceleración tiene la misma forma del desplazamiento y la ecuación que describe ésta característica es la ecuación del Oscilador Armónico Simple: a=-ω2 X

 Espero que ahora las inquietudes queden aclaradas.

 Atentamente,

estherl

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